中学受験 算数
理想的な勉強法

絶対伸びる指導メソッド

個別指導・訪問指導・喫茶店指導

初回 90分3000円|月1受講・昼受講 可

  • いきなり知らない問題に取り組むのではなく、今できることからスタートして、できること・ミスしないことを丁寧に増やしていくから、絶対に伸びます
  • 基本・応用問題は、無限に類題を作って、どんなパターンでもミスなくできるようになるまで演習するから、絶対に伸びます
  • 私立 開成中学・高校 卒業
  • 元 SAPIX 算数講師
  • 元 ena個別指導教室 教室長
  • 元 早稲田アカデミー 算数・理科講師

独立し、個別指導教室を開きました。しかし、冬喘息が発生し、受験期の指導に苦慮。受験期を終えた頃、やむなく閉鎖しました。

数年の診療を経て、やっと喘息の症状が落ち着いたため、2019年3月、本格的に募集を再開しました。よかったら、ぜひ初回体験を受けてみてください。何でも気軽にご相談ください。

学歴

  • 私立 開成中学・高校 卒業
  • 私立 上智大学 法学部 卒業
  • 私立 上智大学 法学研究科 卒業

その他、ビジネスの実績

  • 顧客対応に関する覆面調査で、全項目最高評価を獲得、正社員約400人中、3人のみが得られた評価でした
  • 経営コンサルティング会社のプロジェクトで、プロジェクトマネージャーとしてベトナムに赴任し、通訳を付けずに現地体制を構築しました
  • 広告会社のプロジェクトで、責任者として、大手建設会社のホームページリニューアルを実施しました
  • 大手建設業の見える化プロジェクトに、マネージャーとして参画しました
  • 大手製菓会社の超定番キャンペーンアイテムを、企画・制作しました
  • 大手対大手のタイアップキャンペーンを企画・構築しました

偏差値は小6で激変します

小6で急に成績が落ちてしまう原因は?

この原因は、小6になるまでの、塾のカリキュラムへの対応の仕方にあります。

1つ1つの単元の完成度が上げることにこだわらず、カリキュラムを消化することに一生懸命になってしまっていると、小6になって、一気に成績が下がります。

小5までは、それでも、新しい単元が多く、テストにおける応用問題の比率も低いので、単元ごとの完成度の差が出てきません。

しかし、小6になると、新しい単元はなくなります。そして、テストでは複数の単元が同時に登場します。レベルも少し上がっています。

こうなると、60%の完成度の単元が2つあっても、点数は大して取れません。80%の完成度の単元が1つある方が、点数をしっかり取っていきます。勉強も進めやすいのです。

そのため、差が一気に現れてしまうのです。

「コツコツやっていれば」は大失敗のもと

「コツコツやっていれば、そのうちできるようになる」

そんな風に考えていませんか?

スポーツでも音楽でも料理でも、どんなことでも。『ただやっているだけ』では、それなりに慣れることはできても、残念ながら、実力にはつながらないのです。

惰性的な勉強を、いかに早く抜け出さなければなりません。1つ1つを丁寧に、苦労して得意にしていかなければなりません。

「やってるのに伸びない」「やってるのに成績が落ちる」ということにならないために。非常に大切な思考です。

私も成績急降下の経験者…

小5までは順調な塾ライフでした

私は、桐杏学園という塾に通っていました。

私の在籍した頃、桐杏学園は全盛期。今のSAPIXのように、『開成に行くなら桐杏学園』という存在でした。私の年は、100名超が開成中学に合格しました。

私は、小6の春ぐらいまで、ずっとトップのクラスの3番以内ぐらい。全国でも、常に10番ぐらいにはいました。

親も、先生も、自分も、「開成は当確」という感覚でいたと思います。

ところが・・・

小6になると成績が急降下

初夏ぐらいから一気に順位が下がり、2番目のクラスに落ちてしまいました。

1クラス20人はいましたから、実に激しい急降下です。全国でも数百位。もはや、「御三家を受けます」と、自信をもって言えない順位まで、一気に下がってしまったのです。

小5まで蓄積してきた貯金が、小6になって、すぐに底をついてしまったのでしょう。中学受験を辞める話まで出てきました。

成績が落ちて取り組んだこと

まずは、分厚い問題集を全科目、2周ぐらいしました。その2周で、苦手な問題・理解が曖昧な問題・勢いで解いていた問題を洗い出し、徹底的に潰しました。

毎晩2時ぐらいまで。半年近くかかりました。

もうコートを着るぐらいの季節になって、やっと成績は上位に戻りました。そうして無事、開成中に合格できたのです。

受験番号は3番。親も、願書を出す頃には「合格させられる」という実感があったんだろうと思います。

このページで伝えたいこと

算数が志望校を左右してしまいます

国語・理科・社会は、偏差値を上げたところで、難問ばかりでるわけではありません。拾える問題も少なくなく、少し点数が落ちる程度で済みます。

しかし、算数だけは、少し偏差値を上げるだけで、点数がガクンと落ちてしまいます。そのため、算数の得意・不得意は、合格できる学校を大きく左右してしまうのです。

ぜひ、本ページの勉強法・指導法をご覧ください。そして、ぜひお子様の苦手分野や、得意にしたい分野を、指導させてください。

面談でよく聞かれたことと指導の方針

元受験生として。そして、指導者として。本番でしっかり実力を発揮するために、「受験生ならやっておくべき」と思うことをまとめました。

  • 基礎の基礎からスタートして、どうやって得意にしていくのか
  • 偏差値を上げていくために、どう取り組んでいくか
  • 直前期までどう取り組むべきか

長いですが、ぜひ、最後まで読んでみてください。

算数を伸ばす3つのポイント

計算の大切さ

計算が苦手な子の、致命的なデメリット

わりと簡単な問題でも、桁を間違えたり、計算の順番を間違えたりする子は、問題を解く際に、常に不安にさらされています。

試験中、少し戻ってやり直そうと思うこともあるでしょう。しかし、どこまで戻ればいいのか分からず、結局、最初から解きなおすことになります。

復習の際も、計算が間違えていたのか、考え方が間違えていたのか悩みます。

これでは、計算が得意な子との差は、どんどん広がってしまいます。そしてそれは、高校受験・大学受験にも大きく影響します。

ですから、他のことよりもまず、計算を、特に、分数の計算を。極めるべく特訓すべきです。中学生・高校生になってから苦労するより、小学校の時に苦労しておいた方が、長い目で見て、遥かに楽ができるのです。

計算が得意な子には多くのメリットが

算数の成績が安定して良い子は、分数の計算なんて、決して間違えません。もちろん、その他の計算も、よほどのことがなければ間違えません。

そのため、問題を解く際に、計算のことなんて気にしません。問題を考えることに集中できるから、難しい問題にもどんどんチャレンジできます。

どんどん問題演習をこなし、理解を深めていけますから、計算が苦手な子に比べて、どんどん伸びることになるのです。

カリキュラムへの取り組み方

何のために勉強してる?

集団指導塾のカリキュラムは、ペースメーカーとしては非常に重要です。

しかし、塾のカリキュラムはあくまで、全生徒のためのものです。1人1人のためのものにはなっていません。

そこで、個々の受験生は、自分のための取り組みを、別に実施する必要があるのです。

カリキュラム遵守の問題点

集団指導塾のカリキュラムだけに従って勉強している場合、以下の弊害が発生してしまいます。

  • せっかく得意になりそうでも制限されてしまう
  • せっかく得意になりかけたところで別の単元に移ってしまう

これでは、学力は伸びません。いったん少し理解できても、すぐに忘れてしまうので、毎回、振り出しに戻ってしまうのです。

得意にしそこねないように

例えば、和差算。

初めて取り組んだものの、解いてみたら解けるし、楽しいと思えたとします。

「目の前のテストで良い点数を取る」ことが勉強の目的であれば、そこでストップでよいでしょう。

しかし、「算数を得意にする」ことが勉強の目的だったら、得意と思えているうちに、どんどん難しい問題にチャレンジして、もっともっと得意にしておいた方が良いのです。

苦手から抜け出せるように

和差算は苦手だと思っていた生徒。じっくりじっくり取り組んだところ、やっと少し理解してきました。

しかし、だいたいの場合、そこでタイムオーバー。次の週には別の単元に進んでしまうでしょう。得意にするための時間は、なかなか確保できません。

ちょっと取り組んだ単元、できるようになってきた単元を、そのまま放置するのはもったいないのです。次に出てきた時に、また振り出しに戻っている可能性だって否めません。

きちんとできるようになってから、少なくとも出てきた範囲は得意にしてから、次の単元に進みましょう。長い目で見て、その方が効率的なのです。

応用問題も早いうちに見ておく

早い段階から応用にも取り組んだ方が効率的です

将来、どういう問題を解かなければいけないか。

小4だろうと、苦手分野だろうと、テキストで単元が出てきた段階で、”その”テキストには載っていなくても、見ておいた方が良いと思います。

基本的な問題が中心の問題集で、解けるようになって、そこで満足していたら、もったいないのです。

背伸びしても解けないのではないか?

たいていの難問も、基礎がしっかり分かっていさえすれば、ヒントを出してあげることで、解くことができます。そうやって、チャレンジ精神と難問への対応力を養っておきたいです。

加えて、その単元が再度出てきた時に、覚悟して、高い意識で取り組むことができるでしょう。

こういう取り組みが、基礎の理解を促し、その単元を得意にします。しかも、自力で解けた時の嬉しさは絶大です。そういう1つ1つの積み重ねが、算数全体に自信を与えるのです。

平面図形・立体図形の勉強法

図形問題対策の考え方

図形の問題で大切なのは、まずは図形に見慣れることです

図形の問題は、類題を自力で解いたことがあるかどうかが非常に重要です。

残念ながら、知らない切り口、知らない法則は、よほどのイマジネーションが降臨しない限り、普通はどうにもなりません。ですから、とにかくたくさん、問題を解くことが必要なのです。

なお、普段なら解ける問題でも、試験では迷ってしまうことが少なくありません。単に問題をこなすだけでは、「あれ、これってなんだったっけ?」となってしまうケースが多発します。

試験中に迷うことを避けるために

試験中に迷ってしまうような事態を避けるために、以下の2つのバランスをしっかり取りましょう。

  • サクサクできる問題をたくさん解いて知識の流出を減らす
  • ちょっと悩むぐらいの問題をたくさん解いて、1つ1つしっかり考える

「どうしてそうなるのか」を考える訓練をしておけば、試験の時に迷う可能性を減らせますし、迷っても、立て直すことが可能になります。

まずは角度を極める

角度は極めやすいのでお勧めです

一番得意にしやすいのは、『角度』です。

きちんと時間をかけて取り組んであげれば、小学4年生でも、入試問題だってサクサク解けるようになります。

ですから、テキストに出てくる範囲の問題だけ解かせるなんて、もったいない。得意にできそうな状態になったら、どんどん難しい問題にチャレンジするべきなのです。

実際に私が受験生の時、小4の授業で、先生が難しい入試問題を授業で出してくれました。私が塾の先生になった後も、小4でもどんどん難しい入試問題を解かせていますが、みんな、楽しんで解いています。

『角度』の2つのメリット

『角度』の難問へのチャレンジで、大切なメリットが2つあります。

  • 自然と様々な図形に見慣れること
  • 図形の苦手意識がなくなること

ぜひみんな、じっくり取り組んでみてほしいです。

引き出しを増やす

まずは平面図形で、長さと面積を完璧に

平面図形の長さと面積は、どんなに複雑になったとしても、基本的には単純作業です。いわゆる難問というのは少なくて、作業の回数を多くすることしかできません。

なお、長さと面積の基本的なスキルがあいまいなまま、応用問題や立体図形を勉強しようとしても、なかなか演習が進みません。分数の計算ができないのと一緒です。

部分的に解ける問題があったとしても、実力につながりません。断片的な知識にしかならず、応用が利かないので、「同じ問題が出ない限り通用しない」ということになりがちです。

ですから、まずは長さと面積を完璧にしましょう。

立体図形の基礎は平面図形の延長

長さと面積の処理が正確にできるようになったら、立体図形に取り組みましょう。

体積・容積・表面積などなど。この程度であれば、平面図形の延長です。処理として勉強をすることができます。

断面図や展開図は、自分が受験生のころは、消しゴムや問題用紙を切り刻んで取り組んだものですが、今はもう、そういうことは許されないことがほとんどでしょう。小学生はなかなか苦戦しますが、基本的には基本の範囲、処理量・経験でカバーするべき範囲で、必勝法のようなものはありません。

早めに、できれば小5のうちまでに、ある程度慣れておきたい単元です。

難問に取り組んでいく

立体図形はどこまでも難しく・楽しくなります

基本を超えた立体図形は、もはや『宇宙』のような存在です。様々な単元と融合して、いくらでも難しくなります。

中学受験でも、場合の数、ニュートン算、水溶液。これらの法則を応用した出題が可能です。

大学受験の数学でも、立体の断面における点と点の長さや、断面の面積など、頭をかき回すような問題が出題されます。

「自分で何とかする」マインドを育てる

算数・数学が好きな生徒・先生は、難問をワクワクしながら解きます。

こういう人たちは、”この問題”の解き方ではなく、”こういう問題”のチャレンジの仕方を知っています。

一方、こういう問題に取り組むマインドがなければ、苦痛なだけでしょう。

その点、大半の生徒にとって、立体図形は勉強を始めてせいぜい1年程度。その程度の経験で何とかするためには、高い意識で取り組む必要があるのです。

ヒントをもらいながら、「自分でも何とかなる!」という感覚を得られるように取り組んでいきましょう。

平面図形・立体図形の指導方針

角度の問題で図形に見慣れる

まずは様々な”角度”の問題を解いて、「図形は難しくない」「図形はやればすぐできるようになる」「図形は楽しい」「図形は得意」という印象を養いましょう。

角度の問題を解くには、図形の様々な特徴を用いますから、図形の理解が進みます。加えて、様々な図形に見慣れる効果もあります。

しっかり考えた問題を増やす

基礎的な演習をしっかり積み上げましょう。

図形の対策・図形問題の解き方は、とにかくプロセスを丁寧にたどることが重要です。魚をさばくのと同じで、いきなり図形が得意になる魔法はありません。

難問でも、分解したり、ヒントを出したりして、基本問題に変えながら、基礎をしっかり理解できるように取り組みます。

そして、見慣れたもの、そして、きちんと処理できるものを増やしていきましょう。

割合は、面白い

割合系が苦手な人が多い理由

算数の中で、こんなに現実社会の現象に近い単元はありません。そのため、得意にする価値は高いですし、得意にしやすい単元なのです。

しかし、たいていの授業では、単なる計算問題のように勉強させられることも多いです。そうなると、単に面倒くさいだけの単元になってしまいます。だから、好きになれません。

そのため、「割合は嫌い」となってしまう人が少なくないのです。実にもったいない話です。

リアリティのある割合

どれだけ割合が面白いか。他の単元と比較してみましょう。

他の単元
  • 1人にそんなに何個もりんごを配ったら重くて持って帰れない
    (切って出しなよ)
  • つるとかめの足ぐらい、見れば分かるでしょ
  • 穴があいたバケツに水をそそぐなんてもったいない
割合の単元
  • このラップタイムで走れば、このランナーは何分で前のランナーに追いつく
  • 生理食塩水を作るためには、何グラムの水と何グラムの塩分が必要
  • 価格をいくらにすると損をするので、価格をいくらにしよう

このように、実際のビジネスなどに通用する話が多いのです。そのため、『割合』系は、問題をいくらでも面白くできます。

例えば、損益分岐点や決算書。丁寧に説明してあげれば、小学生は喜んで勉強します。子供にとって、『大人でも知らないこと』を学ぶ時ほど、勉強が楽しい時はないのです。

暗記に頼らない

暗記に頼ると珍解答が生まれる

割合は、暗記・計算だけに頼っていると珍解答が生まれやすい単元です

単位を、暗記/演習量でなんとかしようとする人がいます。例えば、小テスト・ドリルをやって、ちょちょっと復習して、そしてまた別の小テスト・ドリルをやって。

そういう勉強はやめた方が良いです。そういう瞬間的な暗記では、試験の時に、ちょっとしたことで迷ってしまいます。そういう迷いが、『時速100㎞で歩くAくん』といった珍解答を生むのです。

単位は、意味をきちんと理解しましょう。どうしてそういう単位なのか、それがどのように使われているのか、だいたいどれくらいのものなのかということを知ることが、単位の正確な理解につながります。

単位の完全な暗記は意味がない

残念ながら、単位は、どんなに勉強しても、そうそう極められません。

その理由は2つあります。1つは、単位が無限にあること。もう1つは、ほとんどの人が、時々混乱してしまうことです。

私自身、何度も確認したつもりなのに、入試直前まで「1dlって何㏄だっけ」と迷っていました。

本番で単位に迷うのを避けるために

単位は、本当にすぐ迷ってしまいます。一度間違えたものは、本当に何度でも混乱してしまうのです。

でも、それはしょうがないのです。それでいいのです。大切なことは、自分が何を迷いやすいか把握しておくことです。

1dlって、何ccだっけ?

毎回これで迷うと分かっていれば、そういう迷いそうなものを、一覧にしてまとめておけます。それを試験直前に確認してから、模試・試験に臨めばよいのです。

迷うことはしょうがない。だから、試験直前に確認して、絶対に間違えないようにしておけばよいのです。

割合の指導方針

為替の発想は割合の発想と同じ

まずは、割合が実社会で役に立つということを、きちんと理解しましょう。

例えば、円・ドル・香港ドル・カナダドル・オーストラリアドル。2019年3月現在、ベトナムドンは、1ドンが約0.005円、1円が約200円です。

このような計算は、割合をきちんと理解していれば、そんなに迷うことはありません。

世の中の資料には単位がたくさん

世の中の資料や商品パンフレットを見てみましょう。重量・容積など、様々な単位が出てきます。

大人はみんな、全部暗記しているでしょうか?そんなことはありません。出てくるたびに、調べてみればいいのです。頻出の単位があれば、そのうちきちんと覚えられています。

単位を暗記していても、資料はきちんとは読めません。知っていることが重要なのではなくて、きちんと理解しているかどうかが大切なのです。

まずは単位にたくさん慣れることから

まずはテキスト・問題集で。単位の問題に多く取り組み、単位を大切にする感覚を養いましょう。

一部、完璧に理解しておいてほしい単位はあります。しかし、全部を完璧に暗記することなんて、必要ありません。

試験で出てくるような単位なら、普通に受験対策していれば、そのうち完璧に理解・暗記が済んでいるはずです。

資料をしっかり読む訓練を

単位の・割合の感覚を養うために、資料をしっかり読む訓練をしましょう。

お勧めは、都立中・全国公立中高一貫校などで出題される、『資料読み取り問題』です。小学生向けに作られた、良質の割合問題がたくさん出題されています。

将来、いろいろな形で役に立つ

処理が安定してきたら、現実社会のテーマにも取り組んでみましょう。

『原価・利益の計算』『損益分岐点』など。小学生にも分かりやすく説明します。小学生でも、きちんと説明してあげれば、内容は十分理解できます。

こういうことへの理解を通して、『勉強の大切さ』を学ぶこともできます。そしてもちろん、単位・割合への理解も非常に深まります。

きちんと基礎から積み上げる

いきなり応用に取り組まず、基礎からしっかり積み上げましょう

塾のカリキュラムがどんどん進むため、基本の理解が曖昧なまま、無理やり応用を解き始める生徒も少なくありません。

しかし、そういう取り組み方では、少し正解率が上がってきても、いったん離れて、その単元に戻ってきた時に、振り出しに戻る状態になっているでしょう。

どんなに背伸びをしても、そもそも基礎が出来ていないものは、実力につながりません。「やっていれば、いつかはできるようになる」というのは、あらゆるスポーツや楽器が教えてくれるように、願望でしかないのです。

対応できない範囲は、何度でも基礎に戻って、理解を深めてから取り組みましょう。時間がかかるように思えるかもしれませんが、その方が、最終的には圧倒的に早いのです。

テキストにない範囲も知っておく

得意にしたい単元は、テキストの先の応用問題も見ておきましょう

多くの塾のカリキュラムでは、文章題は、何周もできるように、例えば『和差算①』『和差算②』というように、何回かに分かれて実施されます。

しかし、このカリキュラム/範囲に付き合う必要はありません。

確かに、他の分野の知識がなければ、解けない問題というものも出てきます。しかし、その場合には、ヒントを与えれば良いのです。

戻ってきた時にレベルが上がるのは実は辛い

生徒の立場で考えてみましょう。

せっかく前回、「できるようになった」と思った和差算。その単元が、予想外に難易度が上がって、戻ってきました。

それでは、やる気も半減です…。

しかも、だいぶ前にやったことで、「できるようになった」と思って油断していた単元です。若干忘れてしまっています。

こうなると、「あーあ」と思って当然です。その単元、勉強が好きになるはずもないのです。

カリキュラムが何度も戻ってくる価値

「前回、この問題は自分1人では解けなかった。でも、今回は解けた!」

こういう感覚を多く積み上げたいです。

「この本にはここまでしか載っていないから、ここまで教えればいい」というのは、集団指導の先生が、楽をするための思考です。

生徒一人一人のことを考えたら、得意にできそうな科目では、テキストのその先の応用問題を、しっかり見ておいた方が良いのです。

文章題の指導方針

『無限類題』がポイント

どんなことでも、「できるようになるまでやる」ことが大切です。

しかし、ほとんどの問題集は、1つの単元で10問の演習ができるとしても、解き方のパターンで分けてみると、類題は1パターンについて1問程度しか用意されていません。

一通り解き終わって演習終わりとしていたら、いつまでたってもできるようにはなりません。

そこで大切なのが、『無限類題』です。

『無限類題』とは?

今解いて、解けなかった問題について、数値を変えて類題を作成します。できるようになるまで取り組みます。

5問ぐらい連続で、早く正確に処理できるようになったら、そのパターンは、一応完成したと判断してよいでしょう。

『無限類題』こそ、もっとも早く単元を理解し、実践できるようになるための技術です。

単に作問するだけではありません

『無限類題』は、数値を適当に変えれば良いという話ではありません。数値を適切に変えなければ、同じ解き方にならない場合だってたくさん出てきてしまうからです。

加えて、問題を作った上で、生徒より早く正確に解いて、解答・解説を準備する必要があります。これは、どんな先生でもできる指導ではないのです。

文章題を得意にしたいと思ったら、ぜひご相談ください。『無限類題』で、しっかり得意にして差し上げます。

文章題指導の例

ほとんどの参考書・問題首では演習量が足りない

指導でも家庭学習でもよくつかわれる『出る順過去問算数文章題(旺文社)』。主要な問題が非常にコンパクトにまとまっている、良い問題集です。

しかし、どうしても類題演習が足りないため、この1冊で得意になるかというと、それは無理というものです。

差集め算の例

『差集め算』の項を見てみましょう。例題1つに、演習問題が8問しかありません。

  1. 6人グループと7人グループ
  2. 毎分6Lと4L
  3. 毎日3ページ多く読んだ
  4. 途中で早さを変更
  5. 3分遅いパターンと7分早いパターン
  6. 行きと帰り
  7. 本数とおつり
  8. 定価と割引

そして、それぞれ基本的な考え方・解き方は同じですが、処理の仕方は少しずつ異なります。「あるパターンはできるけれども、あるパターンは間違える」ということが起きやすいのです。

『無限類題』で完成させる

まずは1つ1つのパターンを、単体できちんと処理できるようになるまで、類題に取り組みます。

絶対にミスしなくなったら、他のパターンも解いてみます。そして、他のパターンになると間違えてしまうなら、複数のパターンをバラバラに解く訓練に取り組みます。

自分で「どういうパターンか」を判断して、間違えなくなれば、この単元はいったん完成と言ってよいでしょう。

場合の数・法則等の勉強法

公式に簡単に飛びつかない

PやCは後回しの方が良いです

場合の数をマスターするためには、計算方法の理解だってもちろん大切です。

これらは、大学受験・就職活動で使います。そのため、PやCを早く教える先生も少なくありません。

しかし、最初のうちに、そんなことを教える必要はありません。場合の数や法則の問題で、一番大切なのは、楽に正解することではなく、「試しに書き出す」習慣をつけることなのです。

場合の数・法則はもちろん、あらゆる勉強、あらゆる仕事で、「試しに書き出す」ことは大切です。それを教えるために、最も良い単元が、この場合の数・法則なのです。

自分で書き出す

自分で書き出す習慣があれば、本番で点数を拾える

多くの生徒は、答えが数通りしかなく、自分で書き出してみれば答えが出る問題でも、式が作れなかったら諦めます。楽に解けなければ空欄のまま。そんな生徒は少なくありません。

しかし、中学受験の大半の問題では、組み合わせなんてせいぜい50程度なんです。試験場でもし迷っても、粘り強く場合分けを書きだすことができれば、大事な1問を拾うことができるのです。

問題への深い理解を得られます

場合の数の問題を解く時に、自分でどんどん書き出すようにします。そうしていくうちに、生徒は、毎回同じ作業の中で、効率的な方法があることに気付くのです。

そしてそれを、試しに他の問題でも試してみたら通用してしまいました。感動です。自分で『必勝法』を編み出すことができたのです。

ご存知、これがPやCです。先生は、そこで初めて、「実は、PとかCっていう法則があって、こういう風に計算すると楽なんだよ」と教えてあげればよいのです。

まぁ、中には、「自分だけの発見」と思っていたので、少しガッカリするような子も出るかもしれません。しかし、「自力で思いついた」ということが大切なのです。自分で生み出した公式です。きっと忘れませんし、もし迷ったり忘れたりしてしまっても、またすぐに思い出せます。

私も書き出して救われました

私が開成中を受けた時、算数の最終問題で、利息・複利の問題が出ました。利息のことなんて考えたこともなく、まずは、とにかく必死に計算しました。

計算して解き終わった後にも、意外に時間に余裕がありました。そこで、他の問題でミスをしていないことを一応確認し、今度は、念のために全部書き出すことにしました。

おかげで、計算していただけでは気付かなかったことに気付き、計算し直しました。最終的に、書き出しでも計算でも答えが同じになったので、「正解だろう」と確信して帰ってこられました。

自分の先生が常々、「困ったら全部書き出せ」と口酸っぱく言ってくれていたので、こんな戦い方ができたと思います。自分も生徒には、「困ったら全部書き出せ」と指導しています。

場合の数・法則は、単なる計算問題と思って勉強するのはもったいない。人生でも十分に役に立つ能力を、しっかり磨くことのできる単元なのです。

場合の数・法則等の指導方針

場合の数でも『無限類題』が有効

場合の数の指導方針も、基本的には普通の『文章題』の指導方針と、そんなに変わりません。

まずは、基本パターンについて、数値を変え、『無限類題』に取り組むことで、処理と理解を正確にしましょう。

『無限類題』の詳しい内容は、『文章題』の項をご覧ください(URL)。

発展学習にも積極的に取り組む

場合の数の理解がある程度進んだら、センター試験や大学入試、就職活動の問題にも取り組んでみましょう。

たまには、中学受験向けよりは難易度の高いものもあります。しかし、たいていは同じぐらいのレベルです。

将来、大学受験や就職にも役立つと思えれば、勉強ももっともっと頑張れるはずです。

そして、この領域は、面白い問題もたくさんあります。そして、私が受験生だった時代に比べたら、『面白い問題』を集めた問題集がたくさん出版されています。それらにじっくり取り組むことで、算数を好きになれると思います。

時間制限ナシで難問に取り組んでみる

時間制限をして、「何分以内に解いて」というばかりでは、算数は好きになれません。そこで、たまには、難問にじっくり取り組んでみましょう。

難問が自力で解けてこそ、『算数の面白さ』が理解できます。ヒントを受けながらでも解いて、「自分でもできるようになれる!」という感覚を掴むことが重要なのです。

こういう取り組みでこそ、算数は好きになれます。そして、そのことは必ず、数学や就職活動にもつながっていきます。

御三家・難関校対策の勉強法

自力で何とかする習慣を

1問に、30分でも1時間でも悩む習慣をつけましょう

難関校の入試問題は、「問題集にあるような問題は、もう全部解けるようになっている」という人のために作られています。

生徒に点数差をつけるのは、以下の2点です。

  • 見たことがないような問題への対応力
  • 簡単に考えてしまうと落とし穴があるような問題への取り組み姿勢

難関校の難問に立ち向かうには、1問に30分でも1時間でも悩んで、自力で答えを出すという姿勢が必要です。本番では、正解が出るまで諦めることは許されないのです。

難問への対応力を養うために

難問への対応力を養うために、私の通っていた塾では、一番上のクラスだけ、『お帰り問題』と称する取り組みがありました。

授業の最後で出題される、先生の考えた超難問が解けるまで、帰宅できないのです。夜10時でも、半分の生徒が残っていることもありました。

「このままでは帰れない」「親が外で待っている」というプレッシャーの中での、網羅的に考える訓練は、本番に向けて、非常に有効だったと思います。

時間を無駄にしないために

「分からないのにダラダラ考え続ける」ことにならないように

類題をすぐ作って訓練できるような問題は、超難関校では出題されません。ですから、1問1問の演習が勝負です。

かといって、「分からないのにダラダラ考え続ける」になるのは最悪です。

そのようなことにならないように、指導者がきちんと生徒にヒアリングして、「いまどんな風に考えているか」確認し、方向修正をしたり、ヒントを出したりして、しっかりコントロールしなければなりません。

この演習をする目的は、その問題が解けるようになることではなく、本番で、そういう問題と戦えるようになることなのです。解決の糸口がないものは、解決のしようもありません。そういった割り切りも大切なのです。

難関校対策の指導方針

指導方法は3種類

算数の難問は、大人が解いても面白いため、世の中には便利な問題集がたくさんあります。そういった問題集に取り組んでみましょう。

指導の仕方は3種類あります。

  • 生徒に解き方を教える
  • 生徒にヒントを与えて正答に導く
    →ソクラテスメソッド
  • 先生と同時に解き始めて競争する
ソクラテスメソッドが最適

指導はソクラテスメソッドが一番伸びます。

生徒が自分で考えるためのヒントを与えます。自分で考えられるぎりぎりのヒントを授け、導き、「どうすれば自分で解けたか」「次にこういう問題を解くときには、どうアプローチしたらよいか」を理解させます。

完成度を高めるには競争がベスト

解けない問題がほとんどなくなってきたら、精度と早さへのチャレンジです。先生との競争で経験を積みましょう。

早く正確に解けるようになれば、試験は半分の時間で終わります。残りの半分は、ミスの確認に使うことができるようになります。

難関校対策指導の例

平成30年度 私立開成中学 大問3(最終問題)

出題内容
  • ある整数を3種類以上並べる
  • 数字の個数分、数字を並べる(例えば5なら5個並べる)
  • 2通り以上ある場合、全て答える

小問
  1. 7マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。
  2. 10マス司法の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。
  3. 30マス四方の正方形にちょうど並べきる並べ方は何通りありますか。またそれぞれの並べ方は何種類の整数を使うか求めなさい。
考える視点

図1で、2は2個、3は3個、4は4個。「『2+3+4』で9マス」という計算がすがぐ頭に出てくる子は、この問題はほとんど時間をかけずにとくことができるでしょう。

一方、それがすぐに思いつかなければ、試しに書いてみるしかありません。

小問1の考える視点

7マスの方眼を、コピー用紙の裏紙などに書いてみましょう。そして、思い思いの数字で始めてみます。

書かなければならないのは、せいぜい49個の数字です。ミスがなければ、2つ書いても2~3分で書き終わるはずなのです。

2つぐらい書き終わったところで、必要そうであれば、ヒントを出します。

5マスだったら、5×5で、足して25の数字になるような3種類以上の数字を準備しなければならない。そういう法則になっています。

ヒントはいったんここまで。正解は『4~10』なので、そう時間をかけずにたどり着けそうです。

小問2の考える視点

小問2は、解答が2つあります。

10マスなので、合計で100になる組み合わせを考えます。しかし、この段階では、もうやり方が分かってきているはずです。

9+10+11+12+13+14+15+16
=100

10+11+・・・・
11+12+・・・・
12+13+・・・・

18+19+20+21+22
=100

こういう風に、検証していけば、必ず正解にたどりつけます。

小問3の考える視点

小問3も、ここまで気付ければ、そう大変ではありません。30×30で、900にしたい問題です。

3個の数字で900を作れる?
4個なら?
5個なら?

こういう感じで1つ1つ探していけば、必ず正解にたどりつけます。

大切なことは、『正解にたどりつけると信じられるかどうか』と、『たどりつくまで検証してみるかどうか』なのです。

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